Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы.
Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах - как бы то ни было, ниже представлены десять примеров того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены.
Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах.
10. Капуста брокколи Романеско
Скорее всего, вы неоднократно проходили в магазине мимо полки с капустой брокколи Романеско и из-за её необычного вида предполагали, что это генно-модифицированный продукт. Но на самом-то деле, это всего лишь ещё один из многих примеров фрактальной симметрии в природе - хотя и безусловно поразительный.
В геометрии фрактал — это сложный узор, каждая часть которого обладает тем же геометрическим рисунком, что и весь узор в целом. Поэтому в случае капусты брокколи Романеско каждый цветок компактного соцветия обладает той же логарифмической спиралью, что и вся головка (просто в миниатюрном виде). По сути, вся головка этой капусты — это одна большая спираль, которая состоит из маленьких почек похожих на шишки, которые также растут в виде мини-спиралей.
Кстати говоря, капуста брокколи Романеско является родственницей, как капусты брокколи, так и цветной капусты, хотя её вкус и консистенция больше напоминают цветную капусту. Она также богата каротиноидами и витаминами С и К, что означает, что она является полезным и математически красивым дополнением к нашей пище.
9. Медовые соты
Пчёлы это не только ведущие производители мёда - они также знают толк в геометрии. Тысячи лет люди поражались совершенству гексагональных форм в медовых сотах и задавались вопросом о том, как же пчёлы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создавать только с линейкой и компасом. Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаика).
Так каким же образом и почему пчёлы так любят строить шестиугольники? Начнём с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчёлам запасать самое большое количество мёда, используя наименьшее количество воска. При строительстве других форм у пчёл получались бы большие пространства, так как такие фигуры, как например круг - не прилегают друг к другу полностью.
Другие наблюдатели, которые менее склонны верить в сообразительность пчёл, считают, что они формируют гексагональную форму совершенно «случайно». Другими словами, пчёлы на самом деле делают круги, а воск сам по себе принимает гексагональную форму. В любом случае - это произведение природы и довольно-таки потрясающее.
8. Подсолнухи
Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии чисел, известным как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи это: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел).
Если не жалея времени заняться подсчётом количества семенных спиралей в подсолнечнике, мы бы обнаружили, что количество спиралей совпадает с числами Фибоначчи. Более того, огромное количество растений (включая капусту брокколи Романеско) отпускают лепестки, листья и семена в соответствии с последовательностью Фибоначчи, именно поэтому так сложно найти четырёхлистный клевер.
Считать спирали на подсолнечнике может быть довольно трудно, поэтому, если вы хотите самостоятельно проверить этот принцип, попробуйте подсчитать спирали на более крупных вещах, таких как шишки, ананасы, и артишоки.
Но почему цветы подсолнечника и другие растения подчиняются математическим правилам? Как и в случае шестиугольников в улье, всё дело в эффективности. Чтобы не углубляться в технические особенности, можно просто сказать, что цветок подсолнечника может вместить наибольшее количество семян, если каждое семечко расположено под углом, представляющим собой иррациональное число.
Оказывается, самым иррациональным числом является золотое сечение, или Фи, и так уж случилось, что, если мы разделим любое число Фибоначчи или Лукаса на предыдущее число в последовательности, мы получим число, близкое к Фи (+1,618033988749895 ...). Таким образом, в любом растении, растущем в соответствии с последовательностью Фибоначчи, должен быть угол, который соответствует Фи (углу равному числу золотого сечения) между каждым из семян, листьев, лепестков, или веток.
7. Раковина Наутилуса
Помимо растений существуют также некоторые животные, демонстрирующие собою числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса выросла в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попытки раковины поддерживать ту же пропорциональную форму по мере своего роста наружу. В случае наутилуса, такая тенденция роста позволяет ему сохранять одинаковую форму тела в течение всей своей жизни (в отличие от людей, чьи тела изменяют свои пропорции по мере взросления).
Как и следовало бы ожидать - в этом правиле существуют и исключения: не каждая раковина наутилуса вырастает в спираль Фибоначчи. Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, до того как вы начнёте задумываться над тем, что эти головоногие, пожалуй, знают математику лучше вас, помните, что их раковины растут в такой форме неосознанно для них, и что они просто пользуются эволюционным дизайном, который позволяет моллюску расти, не изменяя форму.
6. Животные
Большинство животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые учёные считают, что симметрия человека является самым важным фактором того, будем ли мы считать его физически привлекательным или нет. Другими словами, если у вас кривобокое лицо, надейтесь, что у вас есть целая уйма компенсирующих, положительных качеств.
Одно животное, скорее всего, воспринимает важность симметрии в брачных ритуалах слишком серьёзно, и этим животным является павлин. Дарвина очень раздражал этот вид птиц, и в своём письма в 1860 году он написал, что «каждый раз, когда я смотрю на перо из павлиньего хвоста - меня тошнит!».
Для Дарвина хвост павлина казался чем-то обременительным, так как, по его мнению, такой хвост не имел эволюционного смысла, так как он не подходил под его теорию «естественного отбора». Он злился до тех пор, пока он не разработал теорию сексуального отбора, которая заключается в том, что животное развивает у себя определённые качества, которые обеспечат ему лучший шанс спариться. Очевидно, для павлинов сексуальный отбор считается невероятно важным, так как они отрастили себе различные варианты узоров, чтобы привлечь своих дам, начиная с ярких цветов, большого размера, симметрии своих тел и повторяющемся узоре их хвостов.
5. Паутины пауков
Существует примерно 5 000 видов пауков-кругопрядов, и все они создают практически совершенно круглые паутины с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными по спирали для более эффективной ловли добычи. Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-кругопряды делают такой большой акцент на геометрию, так как исследования показали, что округлая паутина не удерживает добычу лучше, чем паутина неправильной формы.
Некоторые ученые предполагают, что пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего в паутине оказывается меньше разрывов. Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют? У некоторых пауков, не являющихся кругопрядами, есть возможность создавать такую же паутину, однако они этого не делают.
Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность «замерять»), но затем он просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большую паутину, которая не обладает какой-то определённой формой. Может быть эти пауки из Перу знают что-то, чего не знают пауки-кругопряды, или же они ещё просто не оценили всю прелесть симметрии?
4. Круги на полях с урожаем
Дайте парочке приколистов доску, кусок верёвки и покров тьмы и окажется, что люди тоже хороши в создании симметричных форм. На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности дизайна кругов на полях с урожаем, люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны сотворить такое, даже несмотря на то, что люди, создавшие эти круги, сознались.
Возможно, когда-то и была смесь кругов сделанных людьми с теми, которые сделали пришельцы, но прогрессирующая сложность кругов является самым явным доказательством того, что их сделали именно люди. Было бы нелогичным предположить, что пришельцы сделают свои послания ещё сложнее, учитывая то, что люди ещё толком не разобрались в значении простых посланий. Скорее всего, люди учатся друг у друга по примерам созданного и всё больше и больше усложняют свои творения.
Если отбросить в стороны разговоры об их происхождении, можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части из-за того, что они так геометрически впечатляющи. Физик Ричард Тейлор (Richard Taylor) провёл исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того факта, что за ночь на земле создается по крайней мере один круг, большинство их дизайнов отображают широкий спектр симметрии и математических моделей, в том числе фракталов и спиралей Фибоначчи.
3. Снежинки
Даже такие крошечные вещи как снежинки тоже образуются по законам порядка, так как большинство снежинок формируются в виде шестикратной радиальной симметрии со сложными, идентичными рисунками на каждой из её ветвей. Понять, почему растения и животные выбирают симметрию, сложно само по себе, но неодушевлённые объекты - как же им это удаётся?
По-видимому, всё сводится к химии, и в частности к тому, как молекулы воды выстраиваются по мере своего замерзания (кристаллизуются). Молекулы воды приходят в твёрдое состояние путём образования слабых водородных связей друг с другом. Эти связи выравниваются в упорядоченном расположении, которое максимизирует силы притяжения и снижает силы отталкивания, что как раз и является причиной образования гексагональной формы снежинки. Однако всем нам известно, что двух одинаковых снежинок не бывает, так как же снежинка формируется в абсолютной симметрии сама с собой, но не похожа на другие снежинки?
По мере того как каждая снежинка падает с неба она проходит через уникальные атмосферные условия, такие как температура и влажность, которые влияют на то, как кристаллы «растут» на ней. Все ветви снежинки проходят через одни и те же условия и следовательно кристаллизуются одинаковым образом - каждая ветвь является точной копией другой. Ни одна другая снежинка не проходит через те же условия по мере своего спуска, поэтому они все выглядят немного по-разному.
2. Галактика Млечный Путь
Как мы уже видели, симметрия и математические узоры существуют повсюду, куда бы мы ни посмотрели - но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? По всей видимости - нет. Недавно обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является почти совершенным отражением самой себя. Основываясь на новой информации, учёные получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: Персей и Рукав Центавра.
В дополнение к зеркальной симметрии, Млечный Путь обладает ещё одним удивительным дизайном - похожим на раковины наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре галактики и расширяющуюся к внешнему краю.
1. Симметрия Солнца и Луны
Учитывая, что диаметр солнца составляет 1,4 миллиона километров, а диаметр луны всего 3,474 километра, очень сложно представить себе, что Луна может закрывать собой солнечный свет и давать нам около пяти солнечных затмений каждые два года.
Так как же это всё-таки происходит? По совпадению, несмотря на то, что ширина солнца примерно в четыреста раз больше ширины луны, оно расположено от нас в четыреста раз дальше, чем луна. Симметрия этого соотношения приводит к тому, что нам кажется, что солнце и луна, одинаковые по размеру, если смотреть с Земли, поэтому луна может с лёгкостью блокировать солнце, когда они находятся на одной линии по отношению к Земле.
Расстояние от Земли до солнца, конечно, может вырасти во время её выхода на орбиту, и когда в это время случается затмение, мы можем полюбоваться ежегодным или неполным затмением, так как солнце не полностью закрыто. Но каждый год или два, всё становится абсолютно симметричным, и мы можем посмотреть на великолепное событие, которое мы называем полным солнечным затмением.
Астрономы не уверены, насколько часто такая симметрия встречается между другими планетами, солнцами и спутниками, однако они думают, что это довольно редкое явление. Даже если это так, то мы не должны предполагать, что мы особенные, потому что всё, как ни странно, является делом случая. Например, каждый год луна удаляется от Земли примерно на четыре сантиметра, это означает, что миллиарды лет назад, каждое солнечное затмение было бы полным.
Если дело пойдёт так и дальше, полные затмения в конце концов исчезнут, за ними исчезнут ежегодные затмения (если планета ещё продержится настолько долго). Поэтому, можно предположить на самом деле, что мы находимся в нужном месте, в нужное время. Но так ли это? Некоторые люди выдвигают теории о том, что симметрия солнца и луны это именно тот фактор, благодаря которому жизнь на Земле стала возможной.
Что такое симметрия? Понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само слово, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры. Симметричное лицо Джоконды Симметрия рук Симметрия человека
Симметрия в природе Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Поэтому, наблюдая за природой, даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях. Симметрия растений Симметрия растений Симметрия животных Симметрия животных Симметрия неживой природы Симметрия неживой природы
Симметрия растений Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных и некоторые другие. Листья деревьев также симметричны. У подобных растений можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Слоевище ламинарии Уплощенные стебли кактусов
Симметрия животных Осевая симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией. Органы располагаются правильно справа и слева относительно срединной плоскости, делящей животное на правую и левую половину. При такой двусторонней симметрии различимы спинная и брюшная поверхности, правая и левая стороны, и передний и задний концы. Без симметрии насекомые не могли бы летать Морские обитатели
Симметрия неживой природы Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. А в мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают зеркальной (осевой) симметрией. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: Кристаллы блещут симметрией.
Симметрия неживой природы Все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА АЛМАЗА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ГРАФИТА КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ВОДЫ
Значение симметрии Сложно представить мир без симметрии. Ведь она устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. Принципы симметрии лежат в основе многих наук и теорий. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры.
«СИММЕТРИЯ - СИМВОЛ КРАСОТЫ, ГАРМОНИИ И СОВЕРШЕНСТВА»
Симметрия (др.-греч. — «соразмерность») — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. При этом подразумевается, что соразмерность - часть гармонии, правильного сочетания частей целого.
Гармония - греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии и пропорциональности. Во всем царит гармонии закон, И в мире всё суть ритм, аккорд и тон. Дж. Драйден
Совершенство - высшая степень, предел какого-либо положительного качества, способности, или мастерства.
«Свобода есть основной внутренний признак каждого существа, сотворенного по образу и подобию Божьему; в этом признаке заключено абсолютное совершенство плана творения». Н. А. Бердяев Симметрия - основополагающий принцип устройства мира.
Симметрия - распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие.
Симметрия - проявление стремления материи к надежности и прочности.
Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна.
В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии.
Симметрия в живой природе
Симметрия, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.
Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.
Существует очень сложная многоуровневая классификация типов симметрий. Здесь мы не будем рассматривать эти сложности классификации, отметим лишь принципиальные положения и вспомним простейшие примеры.
На самом верхнем уровне различают три типа симметрии: структурную, динамическую и геометрическую. Каждый из этих типов симметрии на следующем уровне делится на классическую и неклассическую.
Ниже располагаются следующие иерархические уровни. Графическое изображение всех уровней подчинения даёт разветвлённую дендрограмму.
В быту мы чаще всего сталкиваемся с так называемой зеркальной симметрией. Это такое строение объектов, когда их можно разделить на правую и левую или верхнюю и нижнюю половины воображаемой осью, называемой осью зеркальной симметрии. При этом половины, находящиеся по разные стороны оси - идентичны друг другу.
Отражение в плоскости симметрии . Отражение - это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно "видит", но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой, так как пальцы расположены на ней в обратном порядке. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений. Более того, зеркальная симметрия присуща телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью.
Поворотная симметрия. Внешний вид узора не изменится, если его повернуть на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой угол, лежащий в основе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, - есть цель жизни. И сама природа, и первородная часть человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности, и как символы. Как бы ни были выстроены объекты природы, каждый имеет свой основной признак, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи или человек.
Примеры радиальной симметрии.
Простейший вид симметрии зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии.
В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.
Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли.
Также существует винтовая симметрия .
Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии - расположение листьев на стебле многих растений. Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола.
Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Но какими бы интересными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, там еще много тайн, управляющих процессами развития. Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.
На основании этого можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде (из двух пунктов) общий закон симметрии, ярко и повсеместно проявляющийся в природе:
1. Все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Листья и цветы многих растений обнаруживают радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворачиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают радиальной симметрией.
2. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка.
Этому всеобщему закону из двух постулатов подчиняются не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые, неподатливые камни. Этот закон влияет на изменчивые формы облаков. В безветренный день они имеют куполовидную форму с более или менее ясно выраженной радиально-лучевой симметрией. Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали ускользают из-под его власти.
Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга.
Симметрия подобия. Еще один тип симметрии - симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.
Основой эволюции живой материи является симметрия подобия. Рассмотрим цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, конечно, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга. Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. А ведь именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола - коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно сужается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.
Живая природа в любых ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель, один и тот же смысл жизни: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является жизнь, а доступная форма бытия заключается в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические системы, такие как человек, демонстрируют поразительную способность буквально повторять из поколения в поколение одни и те же формы, одни и те же скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.
Природа обнаруживает подобие как свою глобальную генетическую программу. Ключ в изменении тоже заключается в подобии. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие - общий принцип пространственной организации живых структур. Лист клена подобен листу клена, березы - листу березы. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа жизни. Какие бы метаморфозы ни претерпевала в процессе роста в дальнейшем живая клетка, принадлежащая целостному организму и выполняющая функцию его воспроизведения в новый, особенный, единичный объект бытия, она является точкой "начала", которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный первоначальному. Этим объединяются все виды живых структур, по этой причине и существуют стереотипы жизни: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они бесконечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организации, формы и поведения.
Для живых организмов симметричное расположение частей органов тела помогает сохранять им равновесие при передвижении и функционировании, обеспечивает их жизнестойкость и лучшее приспособление к окружающему миру, что справедливо и в растительном мире. Например, ствол ели или сосны чаще всего прямой и ветви равномерно расположены относительно ствола. Дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах - оно приобретает форму конуса, поскольку на нижние ветви, как и на верхние, должен падать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже, от этого зависит устойчивость дерева. Законы естественного отбора и всемирного тяготения способствовали тому, что дерево не только эстетически красиво, но устроено целесообразно.
Получается, что симметрия живых организмов связана с симметрией законов природы. На житейском уровне, когда мы видим проявление симметрии в живой и неживой природе, то невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим, как нам кажется, порядком, который царит в природе.
По мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует над симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия, например разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так, устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.
Вселенная есть асимметричное целое, и жизнь в таком виде, в каком она представляется, должна быть функцией асимметрии Вселенной и вытекающих отсюда следствий. В отличие от молекул неживой природы молекулы органических веществ имеют ярко выраженный асимметричный характер (хиральность). Придавая большое значение асимметрии живого вещества, Пастер считал ее именно той единственной, четко разграничивающей линией, которую в настоящее время можно провести между живой и неживой природой, т.е. тем, что отличает живое вещество от неживого. Современная наука доказала, что в живых организмах, как и в кристаллах, изменениям в строении отвечают изменения свойств.
Предполагают, что возникшая асимметрия произошла скачком в результате Большого Биологического Взрыва (по аналогии с Большим Взрывом, в результате которого образовалась Вселенная) под действием радиации, температуры, электромагнитных полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс, по существу, также является процессом самоорганизации
Осевая симметрия и понятие совершенства
Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался
постигнуть смысл совершенства. Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово "симметрия" было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.
Осевая симметрия как понятие
Симметрия в мире живых существ проявляется в закономерном расположении одинаковых частей тела относительно центра или оси. Чаще в
природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определениеее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной.
Осевая симметрия в живой природе
Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.
Осевая симметрия в неживой природе
В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия - очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы - биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе - это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.
ВВЕДЕНИЕ: Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. Отучебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью. В "Кратком Оксфордском словаре" симметрия определяется как "красота,обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого,равновесием, подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин "симметрия" по-гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого) . Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий. К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией. Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...". Слово «симметрия» имеет двойственное толкование. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности. Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики. В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии. ЗНАЧЕНИЕ СИММЕТРИИ В ПОЗНАНИИ ПРИРОДЫ Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно привести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. Поясним эту мысль на следующем примере. Допустим, что в некоторой отдаленной галактике обитают высокоразвитые существа, увлекающиеся среди прочих занятий также играми. Мы можем ничего не знать о вкусах этих существ, о строении их тела и особенностях психики. Однако достоверно, что их игральные кости имеют одну из пяти форм - тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Всякая иная форма игральной кости в принципе исключена, поскольку требование равновероятности выпадения при игре любой грани предопределяет использование формы правильного многогранника, а таких форм только пять. Идея симметрии часто служила ученым путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звезд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них - симметричные структуры планетных систем. Симметрия внешней формы кристалла является следствием ее внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов, так называемой кристаллической решетки. Согласно современной точке зрения, наиболее фундаментальные законы природы носят характер запретов. Они определяют, что может, а что не может происходить в природе. Так, законы сохранения в физике элементарных частиц являются законами запрета. Они запрещают любое явление, при котором изменялась бы "сохраняющаяся величина", являющаяся собственной «абсолютной» константой (собственным значением) соответствующего объекта и характеризующая его «вес» в системе других объектов. И эти значения являются абсолютными до тех пор, пока такой объект существует. В современной науке все законы сохранения рассматриваются именно как законы запрета. Так, в мире элементарных частиц многие законы сохранения получены как правила, запрещающие те явления, которые никогда не наблюдаются в экспериментах. Видный советский ученый академик В. И. Вернадский писал в 1927 году: "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности". Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны. Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями. Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических. Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.
Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:
1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.
2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.
3)изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии;
4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.
Важно подчеркнуть, что инвариант вторичен по отношению к изменению; покой относителен, движение абсолютно.
Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разнообразным операциям - к поворотам, переносам, взаимной замене частей, отражениям и т.д. В связи с этим выделяют разные типы симметрии.
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ. Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол 2?/n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.
ПЕРЕНОСНАЯ (ТРАНСЛЯЦИОННАЯ) СИММЕТРИЯ
. О такой симметрии говорят тогда, когда при переносе фигуры вдоль прямой на какое-то расстояние а либо расстояние, кратное этой величине, она совмещается сама с собой.
Прямая, вдоль которой производится перенос, называется осью переноса, а расстояние а - элементарным переносом или периодом. С данным типом симметрии связано понятие периодических структур или решеток, которые могут быть и плоскими, и пространственными.
