Опыты по дифракции электронов и других частиц
Важным этапом в создании квантовой механики явилось установление волновых свойств микрочастиц. Идея о волновых свойствах частиц была первоначально высказана как гипотеза французским физиком Луи де Бройлем (1924). Эта гипотеза появилась благодаря следующим предпосылкам.
Гипотеза де Бройля была сформулирована до опытов, подтверждающих волновые свойства частиц. Де Бройль об этом позднее, в 1936 г. писал так: «...не можем ли мы предположить, что и электрон так же двойственен, как и свет? На первый взгляд такая идея казалась очень дерзкой. Ведь мы всегда представляли себе электрон в виде электрически заряженной материальной точки, которая подчиняется законам классической динамики. Электрон никогда не проявлял волновых свойств, таких, скажем, какие проявляет свет в явлениях интерференции и дифракции. Попытка приписать волновые свойства электрону, когда этому нет никаких экспериментальных доказательств, могла выглядеть как ненаучная фантазия».
В физике в течение многих лет господствовала теория, согласно которой свет есть электромагнитная волна. Однако после работ Планка (тепловое излучение), Эйнштейна (фотоэффект) и др. стало очевидным, что свет обладает корпускулярными свойст вами.
Чтобы объяснить некоторые физические явления, необходимо рассматривать свет как поток частиц - фотонов. Корпускулярные свойства света не отвергают, а дополняют его волновые свойства. Итак, фотон - элементарная частица, движущаяся со скоростью света, обладающая волновыми свойствами и име ющая энергию е = hv , где v - частота световой волны.
Выражение для импульса фотона р ф получается из известной формулы Эйнштейна е = тс 2 и соотношений е = hv и р. = тс
(23.1)
где с - скорость света в вакууме, λ, - длина световой волны. Эта формула была
использована де Бройлем и для других микрочастиц -массой т, движущихся со скоростью и:
р = ти = h/λ откуда
(23.2)
По де Бройлю, движение частицы, например электрона, описывается волновым
процессом с характеристической длиной волны Я, в соответствии с формулой (23.2). Эти волны
называют вол нами де Бройля.
Гипотеза де Бройля была столь необычной, что многие крупные физики-современники не
придали ей какого-либо значения. Несколькими годами позже эта гипотеза получила экспери-
ментальное подтверждение: была обнаружена дифракция электронов.
Найдем зависимость длины волны электрона от ускоряющего напряжения U электрического
поля, в котором он движется. Изменение кинетической энергии электрона равно работе сил поля:
Выразим отсюда скорость v и, подставив ее в (23.2), получим
Для получения пучка электронов с достаточной энергией, который можно зафиксировать, например, на экране осциллографа, необходимо ускоряющее напряжение порядка 1 кВ. В этом случае из (23.3) находим Я, = 0,4 10~ 10 м, что соответствует длине волны рентгеновского излучения.
Дифракция рентгеновских лучей наблюдается на кристаллических телах; следовательно, для дифракции электронов необходимо также использовать кристаллы.
К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов на монокристалле никеля, Дж. П. Томсон и независимо от него П. С. Тартаковский - на металлической фольге (поликристаллическое тело). На рис. 23.1 изображена электронограм-ма - дифракционная картина, полученная от взаимодействия электронов с поликристаллической фольгой. Сравнивая этот рисунок с рис. 19.21, можно заметить сходство дифракции электронов и рентгеновских лучей.
Способностью дифрагировать обладают и другие частицы, как заряженные (протоны, ионы и др.), так и нейтральные (нейтроны, атомы, молекулы).
Аналогично рентгеноструктурному анализу можно применять дифракцию частиц для оценки степени упорядоченности расположения атомов и молекул вещества, а также для измерения параметров кристаллических решеток. В настоящее время широкое распространение имеют методы электронографии (дифракция электронов) и нейтронографии (дифракция нейтронов).
Может возникнуть вопрос: что происходит с отдельными частицами, как образуются максимумы и минимумы при дифракции отдельных частиц?
Электронный микроскоп.
Понятие об электронной оптике
Волновые свойства частиц можно использовать не только для дифракционного структурного анализа, но и для получения увеличенных изображений предмета.
Открытие волновых свойств электрона сделало возможным создание электронного микроскопа. Предел разрешения оптического микроскопа (21.19) определяется в основном наименьшим значением длины волны света, воспринимаемого глазом человека. Подставив в эту формулу значение длины волны де Бройля (23.3), найдем предел разрешения электронного микроскопа, в котором изображение предмета формируется электронными пучками:
Видно, что предел разрешения г электронного микроскопа зависит от ускоряющего напряжения U , увеличивая которое можно добиться, чтобы предел разрешения был значительно меньше, а разрешающая способность значительно больше, чем у оптического микроскопа.
Электронный микроскоп и его отдельные элементы по своему назначению подобны оптическому, поэтому воспользуемся аналогией с оптикой для объяснения его устройства и принципа действия. Схемы обоих микроскопов изображены на рис. 23.2 (а - оптический; б - электронный).
В оптическом микроскопе носителями информации о предмете АВ являются фотоны, свет. Источником света обычно служит лампа накаливания 1 . После взаимодействия с предметом (поглощение, рассеяние, дифракция) поток фотонов преобразуется и содержит информацию о предмете. Поток фотонов формируется с помощью линз: конденсора 3, объектива 4, окуляра 5. Изображение AjBj регистрируется глазом 7 (или фотопластинкой, фотолю-минесцирующим экраном и т. д.).
В электронном микроскопе носителем информации об образце являются электроны, а их источником - подогреваемый катод 1. Ускорение электронов и образование пучка осуществляется фокусирующим электродом и анодом - системой, называемой электронной пушкой 2. После взаимодействия с образцом (в основном рассеяние) поток электронов преобразуется и содержит информацию об образце. Формирование потока электронов происходит
под воздействием электрического поля (система электродов и конденсаторов) и магнитного (система катушек с током). Эти системы называют электронными линзами по аналогии с оптическими линзами, которые формируют световой поток (3 - конденсорная; 4 - электронная, служащая объективом; 5 - проекционная). Изображение регистрируется на чувствительной к электронам фотопластинке или катодолюминесцирующем экране 6.
Чтобы оценить предел разрешения электронного микроскопа, подставим в формулу (23.4) ускоряющее напряжение U = 100 кВ и угловую апертуру и порядка 10 2 рад (приблизительно такие углы используют в электронной микроскопии). Получим г ~ 0,1 нм; это в сотни раз лучше, чем у оптических микроскопов. Применение ускоряющего напряжения, большего 100 кВ, хотя и повышает разрешающую способность, но сопряжено с техническими сложностями, в частности происходит разрушение исследуемого объекта электронами, имеющими большую скорость. Для биологических тканей из-за проблем, связанных с приготовлением образца, а также с его возможным радиационным повреждением, предел разрешения составляет около 2 нм. Этого достаточно, что-
бы увидеть отдельные молекулы. На рис. 23.3 показаны нити белка актина, имеющие диаметр примерно 6 нм. Видно, что они состоят из двух спирально закрученных цепей молекул белка.
Укажем некоторые особенности эксплуатации электронного микроскопа. В тех частях его, где пролетают электроны, должен быть вакуум, так как в противном случае столкновение электронов с молекулами воздуха (газа) приведет к искажению изображения. Это требование к электронной микроскопии усложняет процедуру исследования, делает аппаратуру более громоздкой и дорогой. Вакуум искажает нативные свойства биологических объектов, а в ряде случаев разрушает или деформирует их.
Для рассматривания в электронном микроскопе пригодны очень тонкие срезы (толщина менее 0,1 мкм), так как электроны сильно поглощаются и рассеиваются веществом.
Для исследования поверхностной геометрической структуры клеток, вирусов и других микрообъектов делают отпечаток их поверхности на тонком слое пластмассы (реплику). Обычно предварительно на реплику в вакууме напыляют под скользящим (малым к поверхности) углом слой сильно рассеивающего электроны тяжелого металла (например, платины), оттеняющий выступы и впадины геометрического рельефа.
К достоинствам электронного микроскопа следует отнести большую разрешающую способность, позволяющую рассматривать крупные молекулы, возможность изменять при необходимости ускоряющее напряжение и, следовательно, предел разрешения, а также сравнительно удобное управление потоком электронов с помощью магнитных и электрических полей.
Наличие волновых и корпускулярных свойств как у фотонов, так и у электронов и других частиц, позвол яет ряд положений и
законов оптики распространить и на описание движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.
Эта аналогия позволила выделить как самостоятельный раздел электронную оптику - область физики, в которой изучается структура пучков заряженных частиц, взаимодействующих с электрическими и магнитными полями. Как и обычную оптику, электронную можно подразделить на геометрическую (лучевую) и волновую (физическую).
В рамках геометрической электронной оптики возможно, в частности, описание движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, а также схематическое построение изображения в электронном микроскопе (см. рис. 23.2, б).
Подход волновой электронной оптики важен в том случае, когда проявляются волновые свойства заряженных частиц. Хорошей иллюстрацией этому является нахождение разрешающей способности (предела разрешения) электронного микроскопа, приведенное в начале параграфа
Бор опубликовал свои результаты в 1913 г. Для мира физики они стали одновременно и сенсацией, и загадкой. Но Англия, Германия и Франция - эти три колыбели новой физики - были вскоре захвачены другой проблемой. Эйнштейн заканчивал работу над созданием новой теории тяготения (одно из следствий ее было проверено в 1919 г. во время международной экспедиции, участники которой измерили отклонение луча света, идущего от звезды, при прохождении его вблизи Солнца во время затмения). Несмотря на огромный успех теории Бора, объяснившей спектр излучения и другие свойства атома водорода, попытки обобщить ее на атом гелия и атомы других элементов оказались мало успешными. И хотя накапливалось все больше сведений о корпускулярном поведении света при его взаимодействии с веществом, очевидная несогласованность постулатов Бора (загадка атома Бора ) оставалась необъясненной.
В двадцатые годы возникло несколько направлений исследований, которые привели к созданию так называемой квантовой теории. Хотя эти направления казались вначале совершенно не связанными между собой, позднее (в 1930 г.) было показано, что все оно эквивалентны и являются просто различными формулировками одной и той же идеи. Проследим за одной из них.
В 1923 г. Луи де Бройль, тогда еще аспирант, выдвинул предположение, что частицы (например, электроны) должны обладать волновыми свойствами. «Мне кажется, - писал он, - …что основная идея квантовой теории состоит в невозможности представить отдельную порцию энергии, не связав с нею определенной частоты».
Объекты волновой природы обнаруживают свойства частиц (например, свет при его излучении или поглощении ведет себя подобно частице). Это было показано Планком и Эйнштейном и использовано Бором в его модели атома. Почему же тогда объекты, которые мы обычно рассматриваем как частицы (скажем, электроны), не могут обнаруживать свойства волн? Действительно, почему? Такая симметрия между волной и частицей была для де Бройля тем же, чем были круговые орбиты для Платона, гармоничные соотношения между целыми числами для Пифагора, правильные геометрические формы для Кеплера или солнечная система, центром которой является светило, для Коперника.
Каковы же эти волновые свойства? Де Бройль предложил следующее. Было известно, что фотон излучается и поглощается в виде дискретных порции, энергия которых связана с частотой формулой:
В то же время соотношение между энергией и импульсом релятивистского кванта света (частицы с нулевой массой покои) имеет вид:
Вместе эти соотношения дают:
Отсюда де Бройль получил связь между длиной волны и импульсом:
для объекта волнового типа - фотона, который, судя по наблюдениям, излучался и поглощался в виде определенных порций.
Далее де Бройль предположил, что со всеми объектами независимо от того, какого они типа - волнового или корпускулярного, связана определенная длина волны, выражающаяся через их импульс точно такой же формулой. Электрону, например, и вообще любой частице соответствует волна, длина волны которой равна:
Что это за волна, де Бройль в то время еще не знал. Однако, если предположить, что электрон в некотором смысле обладает какой-то длиной волны, то мы получим из этого предположения определенные следствия.
Рассмотрим квантовые условия Бора для стационарных орбит электрона. Допустим, что стабильные орбиты таковы, что на их длине укладывается целое число длин волн, т. е. выполняются условия существования стоячих волн. Стоячие волны, будь они на струне или в атоме неподвижны и сохраняют свою форму со временем. При заданных размерах колеблющейся системы они обладают лишь определенными длинами волн.
Предположим, говорил де Бройль, что разрешенными орбитами в атоме водорода являются только те, для которых выполнены условия существования стоячих волн. Для этого на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн (фиг. 89), т. е.
nλ = 2πR, n = 1, 2, 3,…. (38.7)
Но связанная с электроном длина волны выражается через его импульс по формуле:
Тогда выражение (38.7) можно записать в виде:
nh/p = 2πR (38.8)
pR = L = nh/2π (38.9)
В результате получается условие квантования Бора. Таким образом, если с электроном связать определенную длину волны, то боровское условие квантования означает, что орбита электрона устойчива, когда на ее длине укладывается целое число стоячих волн. Иными словами, квантовое условие становится теперь не особым свойством атома, а свойством самого электрона (и в конце концов, всех остальных частиц ).
Недостатки теории Бора указывали на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т.п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризующейся определенными координатами и определенной скоростью.
Мы уже знаем, что в оптических явлениях наблюдается своеобразный дуализм. Наряду с явлениями дифракции, интерференции (волновыми явлениями) наблюдаются и явления, характеризующие корпускулярную природу света (фотоэффект, эффект Комптона).
В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений , а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами .
«В оптике, – писал Луи де Бройль, – в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?» Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света.
Если фотон обладает энергией и импульсом , то и частица (например электрон), движущаяся с некоторой скоростью, обладает волновыми свойствами, т.е. движение частицы можно рассматривать как движение волны.
Согласно квантовой механике, свободное движение частицы с массой m и импульсом (где υ – скорость частицы) можно представить как плоскую монохроматическую волну (волну де Бройля ) с длиной волны
| (3.1.1) |
распространяющуюся в том же направлении (например в направлении оси х ), в котором движется частица (рис. 3.1).
Зависимость волновой функции от координаты х даётся формулой
| , | (3.1.2) |
где – волновое число ,а волновой вектор направлен в сторону распространения волны или вдоль движения частицы:
| . | (3.1.3) |
Таким образом, волновой вектор монохроматической волны , связанной со свободно движущейся микрочастицей, пропорционален её импульсу или обратно пропорционален длине волны .
Поскольку кинетическая энергия сравнительно медленно движущейся частицы , то длину волны можно выразить и через энергию:
| . | (3.1.4) |
При взаимодействии частицы с некоторым объектом – с кристаллом, молекулой и т.п. – её энергия меняется: к ней добавляется потенциальная энергия этого взаимодействия, что приводит к изменению движения частицы. Соответственно, меняется характер распространения связанной с частицей волны, причём это происходит согласно принципам, общим для всех волновых явлений. Поэтому основные геометрические закономерности дифракции частиц ничем не отличаются от закономерностей дифракции любых волн. Общим условием дифракции волн любой природы является соизмеримость длины падающей волны λ с расстоянием d между рассеивающими центрами : .
Гипотеза Луи де Бройля была революционной, даже для того революционного в науке времени. Однако, она вскоре была подтверждена многими экспериментами.
Недостаточность теории Бора сделала необходимым критический пересмотр основ квантовой теории и представлений о природе элементарных частиц (электронов, протонов и т. п,). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью.
В результате углубления наших знаний о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм (см. § 57). Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комп-тона).
В 1924 г. Луи де-Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуалн-зм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. «В оптике, - писал он, - в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?»
Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила пе-
рехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон, как известно [см. формулы (57.1) и (57.4)], обладает энергией
и импульсом
По идее де-Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна
а частота
Гипотеза де-Бройля вскоре была блестяще подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 190). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота (рис. 191, а) сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (рис. 191,6). Сходство обеих картин поразительно.
Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях
дифракционная картина соответствует длине волны, определяемой соотношением (64.1).
Из описанных опытов с несомненностью вытекает, что пучок микрочастиц определенной скорости и
■аправлеиия дает дифракционную картину, подобную картине, получаемой от плоской волны.
Дифракция электронов - процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет волновые свойства. Данное явление называется корпускулярно-волновым дуализмом , в том смысле, что частица вещества(в данном случае взаимодействующие электроны) может быть описана, как волна.
ДИФРАКЦИЯ НЕЙТРОНОВ - явление рассеяния нейтронов, в к-ром определяющую роль играют волновые свойства нейтрона (см. Корпускулярно-волновой дуализм ).Длина волны и импульс р связаны соотношением де Бройля =hp . Матем. описание Д. н., так же как и в случае др. волновых полей, следует из принципа Гюйгенса - Френеля и, в этом смысле, аналогично описаниюдифракции света , рентг. лучей, электронов и др. микрочастиц (см. Дифракция волн ).Согласно этому описанию, интенсивность рассеянного излучения в некрой точке пространства зависит как от , так и от свойств рассеивающего объекта. Соответственно, Д. н. применяется как для исследования или формирования нейтронных пучков (нейтронные монохроматоры, анализаторы), так и для исследований строения рассеивающего вещества.
Рис. 1. Угловое распределение нейтронов с энергией 14 МэВ, рассеянных на ядре Sn; - сечение рассеяния; - угол рассеяния.
Оценка энергии нулевых колебаний осциллятора. Будем действовать точно так же, как и в предыдущем примере. Энергия классического одномерного гармонического осциллятора описывается выражением
E = px2 / 2m + mω2x2 / 2.
Рассматривая px и х как неопределенности импульса и координаты осциллирующего микрообъекта и пользуясь в качестве соотношения неопределенностей равенством pxх = h, получаем
Е(px) = px2 / 2m + mω2h2 / 2px2 .
Приравнивая к нулю производную, находим величину
р0 = mωh, при которой функция Е(px) принимает минимальное значение. Легко убедится, что это значение равно
Е = Е(p0) = hω.
Этот результат весьма интересен. Он показывает, что в квантовой механике энергия осциллятора не может обратиться в нуль; ее минимальное значение оказывается порядка hω. Это есть так называемая энергия нулевых колебаний.
Учитывая существование нулевых колебаний, можно прийти, в частности, к следующему интересному заключению: энергия колебательного движения атомов кристалла не обращается в не обращается в нуль даже при температуре абсолютного нуля.
Нулевые колебания иллюстрируют принципиальное общее обстоятельство: нельзя реализовать микрообъект на «дне потенциальной ямы», или, иначе говоря, «микрообъект не может упасть на дно потенциальной ямы». Этот вывод не зависит от вида потенциальной ямы, так как является прямым следствием соотношений неопределенности импульса; в этом случае неопределенность координаты должна стать сколь угодно большой, что противоречит самому факту пребывания микрообъекта в потенциальной яме.
Туннелирование электрона через потенциальный барьер является принципиально квантово-механическим эффектом, который не имеет аналога в классической механике. Туннельный эффект является экспериментальным подтверждением одного из фундаментальных исходных положений квантовой механики - корпускулярно-волнового дуализма свойств элементарных частиц.
Туннельным эффектом называется возможность элементарной частице, например электрону, пройти (протуннелировать) через потенциальный барьер, когда барьер выше полной энергии частицы. Возможность существования туннельного эффекта в микромире была понята физиками в период создания квантовой механики, в 20-30-х годах нашего века. В дальнейшем за счет туннельного эффекта были объяснены некоторые весьма важные явления, обнаруженные экспериментально в различных областях физики.
Вопрос 12
А́том (от др.-греч. ἄτομος - неделимый) - частица вещества микроскопических размеров и массы, наименьшая частьхимического элемента , являющаяся носителем его свойств.
Атом состоит из атомного ядра и электронов . Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом . В некоторых случаях под атомами понимают только электронейтральные системы, в которых заряд ядра равен суммарному заряду электронов, тем самым противопоставляя их электрически заряженным ионам.
Ядро, несущее почти всю (более чем 99,9%) массу атома, состоит из положительно заряженныхпротонов и незаряженныхнейтронов , связанных между собой при помощи сильного взаимодействия . Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: число протонов Z соответствует порядковому номеру атома в в периодической системе и определяет его принадлежность к некоторому химическому элементу, а число нейтронов N - определённому изотопу этого элемента. Число Z также определяет суммарный положительный электрический заряд (Ze ) атомного ядра и число электронов в нейтральном атоме, задающее его размер.
ВОДОРОДОПОДОБНЫЕ АТОМЫ - атомы (ионы), состоящие, подобно атому водорода, из ядра и одного электрона. К ним относятся ионы элементов с ат. номером 2, потерявшие все электроны, кроме одного: He + , Li +2 , В+ 3 ,. . . Вместе с водородом они образуют простейший изоэлектронный ряд .Уровни энергии (и спектры) В. а. подобны водородным, отличаясь от них масштабом энергий (и частот) переходов в Z 2 раз (см. Атом ).
Системы, подобные В. а., образуют атомное ядро и мезон (мезоатом ),а также электрон и позитрон (позитроний ; )для этих систем также получаются аналогичные водородным уровни энергии и спектры.
Энергетический уровень - собственные значения энергииквантовых систем , то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов , протонов и других элементарных частиц ) и подчиняющихся законам квантовой механики . Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы , или подмножеством таковых в случаевырождения . Понятие применимо к атомам (электронные уровни), молекулам (различные уровни, соответствующие колебаниям и вращениям), атомным ядрам (внутриядерные энергетические уровни) и т.д.
Ионизации и возбуждения.
На освобождение электрона от связи с атомным ядром, вследствие чего и происходит образование положительного иона, необходимо затратить определенное количество энергии. Энергия, израсходованная на отрыв электрона, называется работой ионизации. Работа ионизации, выраженная в электронвольтах, называетсяпотенциалом ионизации (электронвольт-единица энергии, которую приобретает электрон, ускоренный электрическим полем с разностью потенциалов в 1 В). Если сообщить связанному электрону газовой молекулы или атома некоторое количество дополнительной энергии, то электрон перейдет на новую орбиту с более высоким энергетическим уровнем, а молекула или атом будут находиться в возбужденном состоянии. Количество энергии, выраженное в электронвольтах, которое необходимо затратить для возбуждения атома или молекулы газа, называется потенциалом возбуждения. Возбужденное состояние атома или молекулы газа является неустойчивым, и электрон может снова возвратиться на стационарную орбиту, а атом или молекула перейдет в нормальное невозбужденное состояние. Энергия возбуждения при этом передается в окружающее пространство в форме светового электромагнитного излучения.
Величина потенциала ионизации и возбуждения зависит от природы атома. Наименьший потенциал ионизации
(3,9 эВ) имеют пары цезия, а наибольший (24,5 эВ) наблюдается у газа гелия. У щелочноземельных металлов (цезия, калия, натрия, бария, кальция) связь между электронами и ядром невелика, поэтому они имеют наименьшие потенциалы ионизации, следовательно, на возбуждение и работу выхода электрона потребуется затратить меньше энергии, чем у железа, марганца, меди и никеля. Элементы, имеющие меньшие потенциалы ионизации и возбуждения, чем свариваемый металл, вводят в состав электродных покрытий, чтобы повысить стабилизацию дугового разряда в газах. Количество энергии, которое необходимо для выделения электрона из металла или жидкого тела, называется работой выхода электрона и выражается в электронвольтах.
Пространственное распределение электрона в атоме водорода. @
Графически вероятность нахождения электрона можно изобразить в виде облака, где более темные области соответствуют большей вероятности нахождения. «Размеры» и «форму» электронного облака в заданном состоянии атома можно вычислить. Для основного состояния атома водорода решение уравнения Шредингера дает
, (2.6)
где φ
(r)
– волновая функция, зависящая только от расстояния r до центра атома, r 1 – постоянная, совпадающая с радиусом первой Боровской орбиты. Следовательно, электронное облако в основном состоянии водорода сферически-симметрично, как показано на рисунке 11. Электронное облако только приблизительно характеризует размеры атома и движение электрона, так как согласно (2.15) вероятность обнаружения электрона не равна нулю для любой точки пространства. На рисунке 12 изображены электронные облака атома водорода в состояниях: n=2, l=1 и m=1, 0, -1 при наличии магнитного поля.
Рис. 11. Электронное облако атома водорода в основном состоянии n =1, l= 0.
Рис. 12. Электронные облака атома водорода и прецессия моментов импульса в состояниях n = 2, l = 1 для m = 1, 0, -1
Если в этих состояниях определить наиболее вероятные расстояния электрона от ядра, то они будут равны радиусам соответствующих Боровских орбит. Таким образом, хотя квантовая механика не использует представление о движении электрона по определенным траекториям, тем не менее, радиусам Боровских орбит и в этой теории можно придать определенный физический смысл.
ШИРИНА УРОВНЯ - неопределённость энергии кванто-вомеханич. системы (атома, молекулы и др.), обладающей дискретными уровнями энергии в состоянии, к-рое не является строго стационарным. Ш. у. D , характеризующая размытие уровня энергии, его уширение, зависит от ср. длительности пребывания системы в данном состоянии- времени жизни на уровне t k и, согласно неопределённостей соотношению для энергии и времени, Для строго стационарного состояния системы t k = и D =0. Время жизни t k , а следовательно, и Ш.у. обусловлены возможностью квантовых переходов системы в состояния с др. энергиями. Для свободной системы (напр., для изолир. атома) спонтанные излучат. переходы с уровня на нижележащие уровни определяют радиационную, или естественную, Ш.у.:
, где -полная вероятность спон танного испускания с уровня , A ki
- Эйнштейна коэффициентыдля
спонтанного испускания. Уширение уровня может быть вызвано также спонтанными безызлучат. переходами, напр. для радиоакт. атомного ядра - альфа-распадом
.Ширина атомного уровня очень мала по сравнению с энергией уровня. В др. случаях (напр., для возбуждённых ядер, вероятность квантовых переходов к-рых обусловлена испусканием нейтронов и очень велика) Ш.у. может стать сравнимой с расстоянием между уровнями. Любые взаимодействия, увеличивающие вероятность перехода системы в др. состояния, приводят к дополнит. уширению уровней. Примером может служить уширение уровней атома (иона) в плазме
в результате его столкновения с ионами и электронами (см. Излучение плазмы
)
. В общем случае полная Ш.у. пропорц. сумме вероятностей всех возможных переходов с этого уровня - спонтанных и вызванных разл. взаимодействиями.
Особенности структуры электронных уровней в сложных атомах. Связь распределения электронов по орбиталям с периодической таблицей Менделеева.@
Условно все возможные квантовые состояния распределяют (группируют) по слоям (оболочкам), подслоям (подоболочкам) и орбиталям. Как оказалось, свойства атомов определяются распределением электронов по этим состояниям.
Квантовым слоем (квантовой оболочкой) называют совокупность состояний, которым соответствует одно и тем же значение квантового числа n, но разные значения l,m, s. Наибольшее число электронов N, которые могут находиться в оболочке, согласно (2.8), равно удвоенному квадрату номера слоя: N=2n 2 . Так как энергия состояний в многоэлектронном атоме зависит от двух квантовых чисел n и l, то электроны в квантовом слое могут занимать l энергетических уровней. Квантовые слои обозначаются цифрами, соответствующими номерам слоев, кроме того они имеют названия: слой n = 1 называют К слоем (или К оболочкой), слой n = 2 называют L слоем (или L оболочкой), слой n= 3 – М слоем, n = 4 – N, n = 5 – О слоем, n = 6 – Р и так далее.
Каждый квантовый слой с номером n условно состоит из n квантовых подслоев (подоболочек), соответствующих состояниям с одними и теми же n, l, но разными m, s.В подслое может находиться до 2(2l+1) электронов, подслои обозначаются буквами: l = 0 – s, l= 1 – p, l= 2 – d, l= 3 – f, l= 4 – g и т.д. Энергия электронов одного подслоя примерно одинакова.
В свою очередь, каждый подслой состоит из 2l+1орбиталей, соответствующих состояниям с одними и теми же n, l, m, но разными s . 1/2.±На каждой орбитали может находиться не более двух электронов с разными спиновыми числами s =
Отсюда следует, что в s-подслое может содержаться максимум 2 электрона, в р-подслое – 6, в d – 10, в f – 14, в g – 18 электронов. Соответственно в слое K может содержаться максимум 2 электрона, в слое L – 8, в слое M –18, в слое N – 32 и т.д.
1s®Структуры и максимально возможные заполнения слоев изображают в виде формул: K-слой 2 2s®, L слой 2 2p 6 3s®, M-слой 2 3p 6 3d 10 4s®, N-слой 2 4p 6 4d 10 4f 14 . Используя введенные понятия, можно условно формулой и графически изобразить распределение электронов, например атома кислорода О 8 , следующим образом: символьно- 1s 2 2s 2 2p 4 , графически- (Рис.14).
Рис.14. Условное графическое изображение орбиталей кислорода.
При заселении орбиталей электроны в первую очередь располагаются поодиночке на каждой орбитали, а затем начинается их заполнение вторыми электронами. Эта особенность называется правилом Гунда, она связана с тем, что энергия подслоя при таком заполнении несколько меньше. На рис.14 показано применение этого правила для кислорода.
Принцип Паули - фундаментальный закон природы,согласно которому в квантовой системе две (или более) тождественныечастицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном и томже состоянии. Сформулирован В. Паули (1925).
Состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:
1. Главное квантовое число n (n = 1, 2 ...).
2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, ... n-1).
3. Магнитное квантовое число m (m = 0, +/-1, +/-2, +/-... +/-l).
4. Спиновое квантовое число ms (ms = +/-1/2).
Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n2 различных квантовых состояний электрона.
Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:
В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).
Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовыхсостояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия E n . В стационарных состояниях атом не излучает.
Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней , каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию (рис. 6.2.2). Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии E n < 0. При E n ≥ 0 электрон удаляется от ядра, т. е. происходит ионизация. Величина |E 1 | называется энергией ионизации . Состояние с энергией E 1 называется основным состоянием атома.
Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E n в другое стационарное состояние с энергией E m излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:
Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла , так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона.
Теория Бора при описании поведения атомных систем не отвергла полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда в теории Бора была дополнена идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической .
ЛИНЕЙЧАТЫЕ СПЕКТРЫ - оптические спектры испускания и поглощения, состоящие из отдельных спектральных линий. Л. с. являются атомные спектры, спектры звёздных атмосфер (см. Фраунгофероеы линии), спектры органич. молекул при низких темп pax в спец. условиях (см.…
АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ - оптические спектры свободных или слабо связанных атомов (одноатомных газов, паров). Обусловлены квантовыми переходами атома. Атомные спектры - линейчатые, состоят из отдельных спектральных линий, которые характеризуются определенной длиной волны и для простых атомов группируются в спектральные серии . Содержат информацию о строении атомов, используются также в спектральном анализе.
Вопрос 13.
ЯДРО АТОМНОЕ - центральная массивная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов (нуклонов). В Я. а. сосредоточена почти вся масса атома (более 99,95%). Размеры ядер порядка 10 -13 -10 -12 см. Ядра имеют положит. электрич.заряд , кратный абс. величине заряда электрона е: Q = Ze . Целое число Z совпадает с порядковым номером элемента впериодической системе элементов . Я. а. было открыто Э. Резерфордом (Е. Rutherford) в 1911 в опытах по рассеянию a-частиц при прохождении их через вещество.
СТРОЕНИЕ
Ядро представляет собой центральную часть атома. В нем сосредоточены положительный электрический заряд и основная часть массы атома; по сравнению с радиусом электронных орбит размеры ядра чрезвычайно малы: 10-15 - 10-14 м. Ядра всех атомов состоят из протонов и нейтронов, имеющих почти одинаковую массу, но лишь протон несет электрический заряд. Полное число протонов называется атомным номером Z атома, который совпадает с числом электронов в нейтральном атоме. Ядерные частицы (протоны и нейтроны), называемые нуклонами, удерживаются вместе очень большими силами; по своей природе эти силы не могут быть ни электрическими, ни гравитационными, а по величине они на много порядков превышают силы, связывающие электроны с ядром. Первое представление об истинных размерах ядра давали опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц в тонких металлических фольгах. Частицы глубоко проникали сквозь электронные оболочки и отклонялись, приближаясь к заряженному ядру. Эти опыты явно свидетельствовали о малых размерах центрального ядра и указали на способ определения ядерного заряда. Резерфорд установил, что альфа-частицы приближаются к центру положительного заряда на расстояние примерно 10-14 м, а это позволило ему сделать вывод, что таков максимально возможный радиус ядра. На основе таких предположений Бор построил свою квантовую теорию атома, успешно объяснившую дискретные спектральные линии, фотоэффект, рентгеновское излучение и периодическую систему элементов. Однако в теории Бора ядро рассматривалось как положительный точечный заряд. Ядра большинства атомов оказались не только очень малы - на них никак не действовали такие средства возбуждения оптических явлений, как дуговой искровой разряд, пламя и т.п. Указанием на наличие некой внутренней структуры ядра явилось открытие в 1896 А. Беккерелем радиоактивности. Оказалось, что уран, а затем и радий, полоний, радон и т.п. испускают не только коротковолновое электромагнитное излучение, рентгеновское излучение и электроны (бета-лучи), но и более тяжелые частицы (альфа-лучи), а они могли исходить лишь из массивной части атома. Резерфорд использовал альфа-частицы радия в своих опытах по рассеянию, которые послужили основой формирования представлений о ядерном атоме. (В то время было известно, что альфа-частицы - это атомы гелия, лишенные своих электронов; но на вопрос - почему некоторые тяжелые атомы спонтанно испускают их, ответа еще не было, как не было и точного представления о размерах ядра.)
Модели ядра
Нач. период развития ядерной физики связан с формированием и развитием капельной и оболочечной моделей ядра. Эти Я. м. возникли почти одновременно в 30-х гг. 20 в. Они основаны на разл. представлениях и призваны описывать противоположные свойства ядер. В капельной модели ядро рассматривается как непрерывная среда, состоящая из нейтронной и протонной жидкостей и описываемая ур-ниями классич. гидродинамики (отсюда др. назв.- г и д р о д и н а м и ч. м о д е л ь). Плотн. ядерной жидкости почти постоянна внутри объёма капли и резко падает в поверхностном слое, толщина к-рого значительно меньше радиуса капли. Осн. параметры: равновесная плотность безграничной ядерной жидкости r 0 (0,16 частиц/Фм 3), энергия связи на 1 нуклон m 0 (16 МэВ) и коэф. поверхностного натяжения s (1 МэВ/Фм 2); иногда вводят s 1 и s 2 для нейтронов и протонов в отдельности. Для учёта зависимости энергии связи ядра от величины нейтронного избытка (N-Z; N и Z- соответственно числа нейтронов и протонов в ядре) вводится изовекторный коэф. сжимаемости ядерной материи b (30 МэВ); для учёта конечной сжимаемости ядерного вещества – изоскалн коэф. сжимаемости (м о д у л ь с ж а т и я) K (200 МэВ).
Капельная модель ядра описывает осн. макроскопич. свойства ядер: свойство насыщения, т. е. пропорциональность энергии связи тяжёлых ядер массовому числу A = N+Z; зависимость радиуса ядра R от A: R = r 0 A 1/3 , где r 0 - практически постоянный коэф. (1,06 Фм) за исключением самых лёгких ядер. Она приводит к Вайцзек-кера формуле, к-рая в среднем хорошо описывает энергии связи ядер. Капельная модель хорошо описывает деление ядер. В сочетании с т. н. оболочечной поправкой (см. ниже) она до сих пор служит осн. инструментом исследования этого процесса.
Оболочечная модель ядра основана на представлении о ядре как о системе нуклонов, независимо движущихся в ср. поле ядра, создаваемом силовым воздействием остальных нуклонов. Эта Я. м. возникла по аналогии с атомной моделью оболочек и первоначально была призвана объяснить обнаруженные экспериментально отклонения от ф-лы Вайцзеккера и существованиемагических ядер, для к-рых N и Z соответствуют наиб. выраженным максимумам энергии связи. В отличие от капельной модели, к-рая практически сразу возникла в законченном виде, оболочечная модель претерпела длит. период поиска оп-тим. формы потенциала ср. поля U(r), обеспечивающего правильные значения магич. чисел. Решающий шаг был сделан в кон. 40-х гг. М. Гёпперт-Майер (М. Goeppert-Mayer) и X. Йенсеном (Н. Jensen), выяснившими важную роль спин-орбитального слагаемого (U SL)ср. поля. Для центр. части ядра в совр. теории обычно используют потенциал Саксона-Вудса.
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ, превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами, g-квантами или друг с другом. Ядерные реакции используются в экспериментальной ядерной физике (исследование свойств элементарных частиц, получение трансурановых элементов и др.), извлечении и применении ядерной энергии и др. Ядерные реакции - основной процесс производства энергии светящихся звезд.
ПОРОГРЕАКЦИИ 
Механизмы ядерных реакций.
По механизму взаимодействия ядерные реакции делятся на два основных вида:
Реакции с образованием составного ядра, это двустадийный процесс, протекающий при не очень
большой кинетической энергии сталкивающихся частиц (примерно до 10 МэВ).
Прямые ядерные реакции, проходящие за ядерное время, необходимое для того, чтобы частица
пересекла ядро. Главным образом такой механизм проявляется при очень больших энергиях бомбардирующих частиц
Из курса оптики известно, что целый ряд оптических явлений удается последовательно описать с волновой точки зрения; примерами служат хорошо известные явления интерференции и дифракции света. С другой стороны (сошлемся на рассмотренный в предыдущем параграфе эффект Комптона), свет столь же явно демонстрирует свою корпускулярную природу. Этот дуализм "волна-частица" надо рассматривать как экспериментальный факт, и поэтому последовательная теория света должна быть корпускулярно-волновой. Разумеется, в каких-то предельных случаях могут оказаться достаточными только волновое или только корпускулярное описания.
Оказывается, и при этом мы вновь сошлемся на эксперимент, что и частицы вещества с ненулевой с массой (к ним относятся, например, электроны, протоны, нейтроны, атомы, молекулы и т. д.) также обнаруживают волновые свойства, так что между ними и фотонами нет принципиального различия.
В этом пункте при переходе от макро — к микрообъектам возникает известная трудность в понимании существа физических явлений. Действительно, на уровне макроявлений корпускулярное и волновое описание четко разграничены. На уровне микроявлений эта граница в значительной степени размывается и движение микрообъекта становится одновременно и волновым, и корпускулярным. Иными словами, более адекватной действительности становится ситуация, при которой микрообъект в какой-то мере похож на корпускулу, в какой-то мере на волну, причем эта мера зависит от физических условий наблюдения микрообъекта.
Последовательной теорией, учитывающей эту особенность всех микрочастиц, является квантовая теория. Но прежде чем перейти к изложению ее основных идей, необходимо установить каким образом один и тот же физический объект в принципе может проявлять то корпускулярные, то волновые свойства и какая существует сопоставимость этих двух различных способов описания.
В оптических явлениях установлен критерий применимости понятия луча (т. е. корпускулярной картины) и найдены правила перехода от волновых понятий к корпускулярным. Продолжая рассуждения в этом направлении, можно надеяться! что здесь же лежит переход в обратном направлении: от корпускулярных понятий классической механики к волновым представлениям квантовой механики.
Соответствующие идеи, использующие оптико-механическую аналогию, были высказаны французским физиком Л. де Бройлем в 1924 г. Де Бройль выдвинул смелую гипотезу о том, что дуализм "волна-частица" не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальную применимость во всей физике микромира. В своей книге "Революция в физике" он писал: "В оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалось ли в теории материи обратной ошибки? Не думали ли мы слишком много о картине "частиц" и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?”
К допущению волновых свойств у материальных частиц его привели также следующие соображения. В конце 20-х годов XIX в. В. Гамильтон обратил внимание на удивительную аналогию между геометрической оптикой и классический (ньютоновской) механикой. Было показано, что основные законы этих столь непохожих на первый взгляд разделов физики представимы в математически тождественной форме. В результате вместо того, чтобы рассматривать движение частицы во внешнем поле с потенциальной энергией , можно изучать распространение светового луча в оптически неоднородной среде с подобранным соответствующим образом показателем преломления . Разумеется, эта эквивалентность описаний допускает и обратный переход.
Отмеченная аналогия распространялась Гамильтоном только на геометрическую оптику и классическую механику. Но, как уже отмечалось, геометрическая оптика является приближением более общей волновой оптики и не описывает сугубо волновых свойств света. В свою очередь, классическая механика также имеет ограниченную область применимости: она, как известно, не может объяснить существование дискретных уровней энергии в атомных системах.
Идея де Бройля заключалась в том, чтобы расширить аналогию между оптикой и механикой и волновой оптике сопоставить волновую механику, попытавшись применить последнюю к внутриатомным явлениям. "Попытка приписать электрону, и вообще всем частицам, подобно фотонам, двойственную природу, наделить их волновыми корпускулярными свойствами, связанными между собой квантом действия (постоянной Планка ), – такая задача представлялась крайне необходимой и плодотворной… Необходимо создать новую механику волнового характера, которая будет относиться к старой механике как волновая оптика к геометрической оптике", – писал де Бройль в книге "Революция в физике".
За открытие волновых свойств вещества Л. де Бройль в 1929 г. был удостоен Нобелевской премии.
Обратимся теперь к формальной стороне вопроса. Пусть мы имеем микрочастицу (например, электрон) с массой M , движущуюся в вакууме с постоянной скоростью . Пользуясь корпускулярным описанием, припишем частице энергию E и импульс в соответствии с формулами (рассмотрим общий случай релятивистской частицы).
. (1.2.1)
С другой стороны, в волновой картине мы используем понятия частоты и длины волны (или волнового числа ). Если оба описания являются различными аспектами одного и того же физического объекта, то между ними должна быть однозначная связь. Следуя де Бройлю, перенесем на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, справедливые в применении к свету:
(1.2.2)
Соотношения (1.2.2) получили название Формул де Бройля . Длина волны, связанная с частицей, определяется выражением
(1.2.3)
Ее называют Длиной волны де Бройля . Нетрудно сообразить по аналогии со светом, что именно эта длина волны должна фигурировать в критериях применимости волновой или корпускулярной картин.
Наиболее простым типом волны в вакууме с определенной частотой и волновым вектором является плоская монохроматическая волна
