КОГЕРЕНТНЫЕ ВОЛНЫ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН.
Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласования может быть различной. Соответственно вводится понятие степени когерентности двух волн.
Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления (обе волны поляризованы одинаковым образом):
Е = А 1 соs(wt + a 1),
Е = A 2 cos(wt + a 2), тогда амплитуда результирующего колебания
А 2 = А 1 2 +А 2 2 + 2А 1 А 2 соsj, (1)
где j = a 1 - a 2 = const.
Если частоты колебаний в обеих волнах w одинаковы, а разность фаз j возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.
Приналожении когерентных волн они дают устойчивое колебание с неизменной амплитудой А = соnst, определяемой выражением (1) и в зависимости от разности фаз колебаний лежащей в пределах
|а 1 –А 2 ê £ A £ а 1 +А 2.
Т.о., когерентные волны при интерференции друг с другом дают устойчивое колебание с амплитудой не больше суммы амплитуд интерферирующих волн.
Если j = p, тогда соsj = -1 и а 1 = А 2 , a амплитуда суммарного колебания равна нулю, и интерферирующие волны полностью гасят друг друга.
В случае некогерентных волн j непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение
А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,
откуда интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:
В случае когерентных волн, соsj имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), так что
I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)
В тех точках пространства, для которых соsj >0, I> I 1 +I 2 ; в точках, для которых соsj<0, Iинтерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: I 1 =I 2 . Тогда согласно (2) в максимумах I = 4I 1 , в минимумах же I = 0. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность I = 2I 1 .
Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не когерентны.
Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10 -8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.
Некогерентными и не могущими интерферировать др. с др. являются волны, испускаемые различными естественными источниками света. А можно ли вообще для света создать условия, при которых наблюдались бы интерференционные явления? Как, пользуясь обычными некогерентными излучателями света, создать взаимно когерентные источники?
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части, Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их др. на др., наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность ³1м, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно изменяться хаотическим образом.
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2).
До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n 1 путь S 1 , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n 2 путь S 2 . Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А 1 соsw(t – S 1 /V 1), а вторая волна -колебание А 2 соsw(t – S 2 /V 2), где V 1 и V 2 - фазовые скорости. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна
j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).
Заменим w/с через 2pn/с = 2p/lо (lо - длина волны в),тогда
j = (2p/lо)D, где (3)
D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1
есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода.
Из (3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме:
D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)
то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Т.о., (4) есть условие интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме:
D = ± (m + 1/2)lо (m =0, 1,2, ...), (5)
то j = ± (2m + 1)p, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.
Принцип получения когерентных световых волн разделением волны на две части, проходящие различные пути, может быть практически осуществлен различными способами - с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.
Впервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) свет от точечного источника (малое отверстие S) проходит через две равноудаленные щели (отверстия) А 1 и А 2 , являющиеся как бы двумя когерентными источниками (две цилиндрические волны). Интерференционная картина наблюдается на экране Ё, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А 1 А 2 . Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.
Плоская св. S O
A 2 S 2 l
Усиление и ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода лучей D =L 2 – L 1 . Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А 1 А 2 =d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l . Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l . При этих условиях можно положить S 2 – S 1 » 2l . Тогда S 2 – S 1 » xd/l . Умножив на n,
D = nxd/l . (6)
Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных
х max = ± ml l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)
Здесь l = l 0 /n - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.
Координаты минимумов интенсивности будут:
х min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)
Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами - шириной интерференционной полосы. Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное
Dх = l l/d. (9)
Измеряя параметры, входящие в (9), можно определить длину волны оптического излучения l. Согласно (9) Dх пропорционально 1/d, поэтому чтобы интерференционная картина была четко различима, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<< l . Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку 0. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m =1), второго (m = 2) порядков и т.д.
Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l 0 = const). При освещении белым светом интерференционные максимумы (и минимумы) для каждой длины волны будут, согласно формуле (9), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д. (ближе к центральной светлой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше – зоны красного цвета).
Интенсивность интерференционных полос не остается постоянной, а изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.
Наблюдать интерференционную картину можно с помощью зеркала Френеля, зеркала Лойда, бипризмы Френеля и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок.
Рассмотрим волну, распространяющуюся в пространстве. Когерентность - это мера корреляции между ее фазами, измеренными в различных точках. Когерентность волны зависит от характеристик ее источника.
Два типа когерентности
Когда описывают когерентность световых волн, различают два ее типа - временную и пространственную.
Когерентность относится к способности света производить Если две световые волны сведены вместе, и они не создают областей повышенной и уменьшенной яркости, они называются некогерентными. Если они производят «идеальную» интерференционную картину (в смысле существования областей полной деструктивной интерференции), то они являются полностью когерентными. Если две волны создают «менее совершенную» картину, то считается, что они частично когерентны.
Интерферометр Майкельсона
Когерентность - это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.
В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M 0 , которое отражает 50 % света в направлении зеркала M 1 и пропускает 50 % в направлении зеркала M 2 . Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M 0 , и равные части света, отраженные от М 1 и М 2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M 1 до светоделителя.
Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M 1 должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M 2 .
Длина и время когерентности
Что наблюдается на экране? При d = 0 видно множество очень четких интерференционных полос. Когда d увеличивается, полосы становится менее выраженными: темные участки становятся ярче, а светлые - тусклее. Наконец, при очень больших d, превышающих некоторое критическое значение D, светлые и темные кольца исчезают полностью, оставляя лишь размытое пятно.
Очевидно, что световое поле не может интерферировать с задержанной во времени версией самого себя, если временная задержка достаточно велика. Расстояние 2D - это длина когерентности: интерференционные эффекты заметны, только когда разница в пути меньше этого расстояния. Данную величину можно преобразовать во время t c делением ее на с: t c = 2D / с.
Измеряет временную когерентность световой волны: ее способность интерферировать с задержанной версией самой себя. У хорошо стабилизированного лазера t c =10 -4 с, l c = 30 км; у фильтрованного теплового света t c =10 -8 с, l c = 3 м.
Когерентность и время
Временная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках вдоль направления распространения.
Предположим, источник излучает волны длиной λ и λ ± Δλ, которые в какой-то момент в пространстве будут интерферировать на расстоянии l c = λ 2 / (2πΔλ). Здесь l c - длина когерентности.
Фаза волны, распространяющейся в направлении х, задается как ф = kx - ωt. Если рассмотреть рисунок волн в пространстве в момент времени t на расстоянии l c , разность фаз между двумя волнами с векторами k 1 и k 2 , которые находятся в фазе при х = 0, равна Δφ = l c (k 1 - k 2). Когда Δφ = 1, или Δφ ~ 60°, свет больше не является когерентным. Интерференция и дифракция оказывают значительное влияние на контраст.
Таким образом:
- 1 = l c (k 1 - k 2) = l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
- l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 = 1/2π;
- l c = λ 2 / (2πΔλ).
Волна проходит через пространство со скоростью с.
Время когерентности t c = l c / с. Так как λf = с, то Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Мы можем написать
- l c = λ 2 / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = с / Δω;
- t c = 1 / Δω.
Если известна или частота распространения источника света, можно вычислить l c и t c . Невозможно наблюдать интерференционную картину, полученную путем деления амплитуды, такую как тонкопленочная интерференция, если оптическая разность хода значительно превышает l c .
Временная когерентность говорит о монохромности источника.
Когерентность и пространство
Пространственная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках поперечно по отношению к направлению распространения.
При расстоянии L от теплового монохроматического (линейного) источника, линейные размеры которого порядка δ, две щели, расположенные на расстоянии, превышающем d c = 0,16λL / δ, больше не производят узнаваемую интерференционную картину. πd c 2 / 4 является площадью когерентности источника.
Если в момент времени t посмотреть на источник шириной δ, расположенный перпендикулярно расстоянию L от экрана, то на экране можно увидеть две точки (P1 и P2), разделенные расстоянием d. Электрическое поле в P1 и P2 представляет собой суперпозицию электрических полей волн, испускаемых всеми точками источника, излучение которых не связано между собой. Для того чтобы покидающие P1 и P2, создавали узнаваемую интерференционную картину, суперпозиции в P1 и P2 должны находиться в фазе.
Условие когерентности
Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф" = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ"= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.
Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.
Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.
Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.
Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.
Ряды Фурье
Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения Δω и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.
Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.
Связь со статистикой
Теорию когерентности можно рассматривать как связь физики с другими науками, так как она является результатом слияния электромагнитной теории и статистики, так же как статистическая механика является объединением механики со статистикой. Теория используется для количественного определения и характеристики влияний случайных флуктуаций на поведение световых полей.
Обычно невозможно измерить флуктуации волнового поля непосредственно. Индивидуальные «подъемы и падения» видимого света нельзя обнаружить непосредственно или даже имея сложные приборы: его частота составляет порядка 10 15 колебаний в секунду. Можно измерить только усредненные показатели.
Применение когерентности
Связь физики с другими науками на примере когерентности можно проследить в ряде приложений. Частично когерентные поля менее подвержены воздействию атмосферной турбулентности, что делает их полезными для лазерной связи. Также они применяются при исследовании лазерно-индуцированных реакций термоядерного синтеза: уменьшение эффекта интерференции приводит к «плавному» действию луча на термоядерную мишень. Когерентность используется, в частности, для определения размера звезд и выделения двойных звездных систем.
Когерентность световых волн играет важную роль в изучении квантовых, а также классических полей. В 2005 году Рой Глаубер стал одним из лауреатов Нобелевской премии по физике за вклад в развитие квантовой теории оптической когерентности.
Определение 1
Когерентность волн является необходимым условием наблюдения интерференции волн. Когерентность определяют как согласованность протекания во времени и пространстве нескольких колебаний или волновых процессов. Иногда используют понятие степени когерентности волн (степени согласованности). Когерентность подразделяют на временную и пространственную .
Временная когерентность
Этот тип когерентности характеризуют временем и длинной когерентности. Временную когерентность рассматривают тогда, когда точечный, но немонохромный. Так, например, полосы интерференции в интерферометре Майкельсона размываются с увеличением оптической разности хода волн вплоть до исчезновения. Причина этого связана с конечным временем и длиной когерентности источника света.
При рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный» . Пусть частоты в формулах, которые описывают колебания в одной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающийся волнами:
равны между собой (${\omega }_1={\omega }_2$) и постоянны. Это фазовый подход. Интенсивность света в исследуемой точке пространства при этом определит выражение:
где $\delta \left(t\right)=\alpha_2\left(t\right)-\alpha_1\left(t\right).\ $Выражение $2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)$ называют интерференционным членом . Любой прибор, который регистрирует интерференционную картину, имеет время инерции. Обозначим это время срабатывания прибора через $t_i$. Если за время $t_i$ $cos\delta \left(t\right)$ принимает значения равные от $-1$ до $+1$, то $\left\langle 2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)\right\rangle =0$. При этом суммарная интенсивность в исследуемой точке будет равна:
при этом волны следует считать некогерентными. В том случае, если за время $t_i$ величина $cos\delta \left(t\right)$ почти не изменяется, то интерференцию можно обнаружить и волны следует считать когерентными. Это значит, что понятие когерентности относительно. Если инерционность прибора мала, то он может обнаружить интерференцию, тогда как прибор с большим временем инерции при тех же условиях интерференционную картину «не увидит».
Время когерентности ($t{kog}$) определяется как время, в течение которого случайное изменение фазы волны ($\alpha (t)$) примерно равно $\pi .$ За это время ($t{kog}$) колебание становится некогерентным себе. Если выполняется условие:
то прибор интерференции не фиксирует. При $t_i\ll t_{kog}$ интерференционная картина является четкой.
Расстояние, определяемое как:
называют длиной когерентности (длиной цуга ). Длиной когерентности называют такое расстояние, при перемещении по которому случайное изменение фазы примерно равно $\pi .$ При делении естественной световой волны на две части, с целью получения интерференционной картины требуется, чтобы оптическая разность хода ($\triangle $) была меньше, чем $l_{kog}.$
Время когерентности связано с интервалом частот ($\triangle \nu $) или длинами волн, которые представлены в волне света:
Соответственно:
В том случае, если разность оптического хода волн достигла значений около${\ l}_{kog},$ интерференционные полосы не различаются. Предельный порядок интерференции ($m_{pred}$) определим как:
Временная когерентность связывается с разбросом величин модуля волнового числа ($\overrightarrow{k}$).
Пространственная когерентность
В том случае, если источник света характеризуется как монохроматический, но протяженный, то говорят о пространственной когерентности. Пространственная когерентность характеризуется шириной, радиусом и углом когерентности.
Этот тип когерентности связан с вариативностью направлений $\overrightarrow{k}$. Направления вектора $\overrightarrow{k}$ характеризуют с помощью единичного вектора $\overrightarrow{e_k}$.
Расстояние ${\rho }_{kog}$ называют длинной пространственной когерентности (радиусом когерентности), его можно определить как:
где $\varphi $ -- угловой размер источника световых волн.
Замечание
Пространственная когерентность волны света около нагретого тела излучения всего несколько длин волн. С увеличением расстояния от источника света степень пространственной когерентности увеличивается.
Формула, с помощью которой устанавливаются угловые размеры протяженного источника, при которых интерференция возможна, имеет вид:
не являются когерентными.
Пример 1
Задание: Каков радиус когерентности световых волн, которые приходят от Солнца, если считать, что угловой размер данного источника равен $0,01 рад$. Длина волн света около $500 нм$.
Решение:
Для оценки радиуса когерентности применим формулу:
\[{\rho }_{kog}\sim \frac{\lambda }{\varphi }\left(1.1\right).\]
Проведем вычисления:
\[{\rho }_{kog}\sim \frac{500\cdot {10}^{-9}}{0,01}=5\cdot {10}^{-5}\left(м\right).\]
При данном радиусе когерентности невозможно наблюдать интерференцию солнечных лучей без специальных ухищрений. Это не позволяет сделать разрешающая способность глаза человека.
Ответ: ${\rho }_{kog}\sim 50\ мкм$.
Пример 2
Задание: Объясните, почему некогерентны волны, которые испускаются двумя несвязанными источниками света.
Решение:
Некогерентность естественных источников света можно понять, исследуя механизм возникновения излучения света атомами. В двух независимых источниках света атомы испускают волны независимо друг от друга. Каждый атом излучает конечное время примерно около ${10}^{-8}секунд$. За такой период времени возбужденный атом переходит в нормальное состояние, излучение им волны заканчивается. Возбужденный атом испускает свет уже с иной начальной фазой. При этом разности фаз излучений двух подобных атомов является переменной. Значит волны, которые спонтанно испускают атомы источника света, не когерентны. Только в интервале времени, примерно равном ${10}^{-8}с$ волны, которые излучают атомы, имеют почти неизменные амплитуды и фазы. Такая модель излучения справедлива для любого источника света, который имеет конечные размеры.
1. Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы.
Две волны называются когерентными, если разность их фаз изменяется с течением времени. Монохроматические волны различных частот, а также волны, состоящие из ряда групп - цугов волн, начинающихся и обрывающихся независимо друг от друга со случайными значениями фаз в моменты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными.
2. При наложении двух волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующей волны связана с амплитудами и и фазами и суперпонируемых волн в рассматриваемой точке волнового поля соотношением:
В случае наложения некогерентных волн с различными частотами и амплитуда А - периодическая функция времени с периодом Если, как это обычно имеет место в оптических опытах, наименьшая возможная продолжительность наблюдений, то в эксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны: Следовательно, при наложении некогерентных волн наблюдается суммирование их интенсивностей:
3. В случае наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, где и - начальные фазы суперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Амплитуда А результирующей волны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимости от значения где
Максимальная и минимальная интенсивности результирующей волны соответственно равны:
Если, то и т.е. вдвое превосходит сумму интенсивности суперпонируемых когерентных волн.
4. В результате наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, происходит ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых волн. Это явление называется интерференцией света. Результат наложения когерентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке и т.д., называется интерференционной картиной. При наложении некогерентных волн имеет место только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается.
5. Каждый атом или молекула источника света излучает цуг волн в течение промежутка времени порядка. Продолжительность цуга имеет величину порядка длин волн, так что в первом приближении каждый такой цуг можно считать квазимонохроматичным. Однако при спонтанном излучении, которое осуществляется в обычных источниках света, электромагнитные волны испускаются атомами (молекулами) вещества независимо друг от друга, со случайными значениями начальных фаз. Поэтому за время ф наблюдения в оптических опытах волны, спонтанно излучаемые атомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют.
Наряду со спонтанным излучением возможен другой тип излучения - индуцированное (вынужденное) излучение, возникающее под действием переменного внешнего электромагнитного поля. Индуцированное излучение когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением. Оно обладает той же частотой направлением распространения и поляризацией. Эти особенности индуцированного излучения используются в квантовых генераторах - мазерах и лазерах.
6. Для получения когерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычных источников спонтанного излучения применяют метод расщепления волны, излучаемой одним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волн имеются попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги, соответствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результат интерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентными цугами волн вследствие прохождения ими различных расстояний от источника до рассматриваемой точки интерференционной картины.
7. На рис.1 изображена принципиальная схема интерференционных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2b, малым по сравнению с длиной волны, расщепляется на две системы когерентных волн с помощью зеркал, призм и т.д. Здесь и - источники когерентных волн (действительные или мнимые изображения источника S в оптической системе установки), - апертура интерференции, т.е. угол в точке S между крайними лучами, которые после прохождения через оптическую систему сходятся в точке M - центре интерференционной картины на экране EE, угол схождения лучей в точке M.
8. Обычно S имеет вид щели, параллельной плоскости симметрии оптической системы. При EE|| интерференционная картина представляет собой полосы, параллельные щели.
В обозначениях =2l, OM=D, MN=h распределение интенсивностей в интерференционной картине для монохроматической волны
имеет максимумы при:
и минимумы при:
где m - целое число, называемое порядком интерференции, а
Интенсивность в точке М (при h=0).
9. Расстояние между соседними максимумами или минимумами ():
Величина В называется шириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чем меньше 2l (или щ). Угловая ширина полос интерференции:
10. Если размеры источника, то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практически, и интерференционная картина определяется наложением расщеплённых когерентных волн от разных точек источника. Интерференционная картина остаётся отчётливой при приближенном условии:
где 2 - апертура интерференции, л - длина волны.
11. Контрастность интерференционной картины определяется из формулы:
где Emax, Emin - освещённости экрана в местах максимумов и минимумов картины, т.е. в центрах светлых и тёмных полос, B=лD/2l - ширина интерференционной полосы, 2b - размеры источника. Величина v называется видимостью полос. Зависимость v=f(2b/B) показана на рис.2.
12. Интерференционная картина в немонохроматическом свете, длины волн которого лежат в интервале от л до, полностью смазывается, когда с интерференционными максимумами m-го порядка для излучения с длиной волны совпадают максимумы (m+1)-го порядка для излучения с длиной волны л:
Для наблюдения интерференции порядка m должно выполняться условие:
Чем больше порядок интерференции m, который необходимо наблюдать, тем монохроматичнее должен быть свет. Даже для света с линейчатым спектром не может быть меньше естественной ширины спектральной линии. Обычно из-за доплеровского и ударного уширения.
Cтраница 1
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним не - точником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность будет, порядка 1 м, належатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом.
Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность будет порядка 1 м, належатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом.
Липпмана когерентные световые волны, взаимно усиливая друг друга, дадут изображение объекта в исходном положении.
| Интерференция света при отражении двумя параллельными плоскостями.| Наблюдение полос равного наклона. |
Две когерентные световые волны можно получить в результате отражения света от двух поверхностей плоскопараллельной прозрачной пластинки (или пленки), см. рис. 6.21. В каждую точку наблюдения приходят волны, разность хода которых будет такой же, как от источников Si и S2 - изображений S, создаваемых верхней и нижней поверхностями. Интерференционные полосы на экране В имеют вид концентрических колец с центром в точке О. Расстояние между кольцами уменьшается при удалении от центра.
| Изменение разности хода при смещении плоскости наблюдения, находящейся на конечном расстоянии от объекта.| Наблюдаемая иа конечном расстоянии дифракция света от большого числа хаотически расположенных малых отверстий в экране, закрывающем отверстие Т. |
Все эти отверстия испускают когерентные световые волны. Поскольку отверстия очень малы, пятна дифрагировавшего на них света в плоскости наблюдения Е2 велики. Вследствие интерференции световых волн в плоскости Е2 будет наблюдаться спекл-структура, состоящая из ярких мелких пятнышек.
В результате такого отражения возникают когерентные световые волны, которые при наложении дают локализованные интерференционные картины. Место локализации зависит от формы пленок, условий наблюдения и освещения.
Одна часть пучка отклоняется зеркалом и образует плоское так называемое сравнительное волновое поле, а другая часть пучка освещает объект. Поэтому в качестве источника света необходим лазер, который в отличие от других источников световых волн посылает монохроматические когерентные световые волны.
Явление взаимного усиления или ослабления когерентных волн называется интерференцией. В результате интерференции на освещаемой поверхности образуются чередующиеся светлые и темные области, соответствующие усилению или ослаблению света. Пространство, в точках которого происходит наложение когерентных волн, называется интерференционным полем. Но для наблюдения интерференции света необходимы когерентные световые волны, а два независимых источника света, например две одинаковые лампы, не когерентны. Излучаемые ими световые волны представляют собой совокупность большого количества волн, испускаемых атомами и молекулами.
Страницы: 1
